题目内容
【题目】某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①
；
②
；
③
；
④
；
⑤
；
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
【答案】（1）选择②式，
（2）
.证明见解析
【解析】
（1）选择②式，利用同角三角函数的基本关系式以及二倍角公式，求出常数.
（2）猜想.
法一：利用两角差的余弦公式展开，然后结合同角三角函数的基本关系式证得结论成立.
法二：利用提公因式法，结合两角差的余弦公式、平方差公式进行化简，由此证得结论成立.
法三：利用降次公式，结合两角差的余弦公式进行化简，由此证得结论成立.
（1）选择②式，计算如下：
.
（2）三角恒等式为.
法一：
.
法二：
.
法三：
.
【题目】近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.
题号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 0.100 | |
第2组 |
| ① | |
第3组 |
| 20 | ② |
第4组 |
| 20 | 0.200 |
第5组 |
| 10 | 0.100 |
第6组 |
| 100 | 1.00 |
（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成如下的频率分布直方图；
（2）组委会决定在5名（其中第3组2名，第4组2名，第5组1名）选手中随机抽取2名选手接受
考官进行面试，求第4组至少有1名选手被考官面试的概率.
【题目】已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，在一次考试中某班7名学生的数学成绩与物理成绩如下表：
数学成绩 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理成绩 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
（1）求这7名学生的数学成绩的极差和物理成绩的平均数；
（2）求物理成绩
对数学成绩
的线性回归方程；若某位学生的数学成绩为110分，试预测他的物理成绩是多少？
下列公式与数据可供参考：
用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式：
，
；
，
，
.
