题目内容
【题目】已知定义在(﹣1,1)上的奇函数f(x),在x∈(﹣1,0)时,f(x)=2x+2﹣x.
(1)求f(x)在(﹣1,1)上的表达式;
(2)用定义证明f(x)在(﹣1,0)上是减函数;
(3)若对于x∈(0,1)上的每一个值,不等式m2xf(x)<4x﹣1恒成立,求实数m的取值范围.
【答案】(1)(2)详见解析(3)m≥0
【解析】
试题分析:(1)根据函数的奇偶性求出f(x)的表达式即可;(2)根据函数的单调性的定义证明函数的单调性即可;(3)问题掌握,根据函数的单调性求出m的范围即可
试题解析:(1)由f(x)是定义在(﹣1,1)上的奇函数,得f(0)=0,
设x∈(0,1),则﹣x∈(﹣1,0),
所以f(﹣x)=﹣f(x)=2x+2﹣x,f(x)=﹣(2x+2﹣x)
故…
(2)设x1,x2是(﹣1,0)上任意两个实数,且x1<x2,
,
∵,f(x1)﹣f(x2)>0,
所以f(x)在x∈(﹣1,0)是减函数.…
(3)由m2xf(x)<4x﹣1,
化简得,
因为x∈(0,1),4x+1∈(2,5),
所以,
故m的取值范围m≥0.…
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