题目内容
【题目】已知圆,
为坐标原点,动点
在圆外,过点
作圆
的切线,设切点为
.
(1)若点运动到
处,求此时切线
的方程;
(2)求满足的点
的轨迹方程.
【答案】(1)或
;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)把圆的方程化为标准方程,得圆心坐标和圆的半径,再分直线
的斜率不存在时和直线
的斜率存在时,两种情况分别求解切线的方程;(2)设
,根据
,利用两点间的距离公式,列出方程,即可求解点
的轨迹方程.
试题解析:(1)把圆的方程化为标准方程为
,
∴圆心为,半径为2. ………………………………2分
①当的斜率不存在时,
的方程为
满足条件.…………4分
②当的斜率存在时,设斜率为
,则
,
即.………………………………6分
由题意,得,得
.……………………6分
∴的方程为
.
综上得,满足条件的切线的方程为
,或
.…………8分
(2)设,∵
,
∴.…………………………10分
整理得,
即点的轨迹方程为
.……………………12分
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练习册系列答案
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优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
总计 | 60 |
(2)为参加上级举办的环保知识竞赛,学校举办预选赛,预选赛答卷满分100分,优秀的同学得60分以上通过预选,非优秀的同学得80分以上通过预选,若每位同学得60分以上的概率为,得80分以上的概率为
,现已知甲班有3人参加预选赛,其中1人为优秀学生,若随机变量X表示甲班通过预选的人数,
求X的分布列及期望E(X).
附: , n=a+b+c+d
P(K2>k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010[ | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.84 | 5.02 | 6.635 | 7.879 |