题目内容

【题目】如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点O为线段BD的中点,设点P在线段CC1上,直线OP与平面A1BD所成的角为α,则sinα的取值范围是(

A.[ ,1]
B.[ ,1]
C.[ ]
D.[ ,1]

【答案】B
【解析】解:由题意可得:直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是
不妨取AB=2.
在Rt△AOA1中, = =
sin∠C1OA1=sin(π﹣2∠AOA1)=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=
=1.
∴sinα的取值范围是
故选:B.

由题意可得:直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是 .再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出.

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