Question

【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（ ）

A.[ ，1]
B.[ ，1]
C.[ ， ]
D.[ ，1]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是 ∪ ．
不妨取AB=2．
在Rt△AOA1中， = = ．
sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1= ，
=1．
∴sinα的取值范围是 ．
故选：B．

由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是 ∪ ．再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出．