Question

【题目】当n=1,2,3,4,5,6 时，比较 2n 和 n2 的大小并猜想，则下列猜想中一定正确的是（ ）
A.时，n2>2n
B. 时， n2>2n
C. 时， 2n>n2
D. 时， 2n>n2

Answer 1

【答案】D
【解析】当n=1时， ，即 ；当n=2时， ，即 ；当n=3时， ，即 ；当n=4时， ，即 ；当n=5时， ，即 ；当n=6时， ；猜测当n≥5时， ；下面我们用数学归纳法证明猜测成立，（1）当n=5时，由以上可知猜测成立，（2）设 时，命题成立，即 ，当n=k+1时， ，即n=k+1时，命题成立，由（1）和（2）可得n≥5时，2n与n2的大小关系为： ；故选D．
【考点精析】认真审题，首先需要了解归纳推理(根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理)．