题目内容
【题目】已知函数.
(1)若函数在定义域单调递增,求实数
的取值范围;
(2)令,
,讨论函数
的单调区间;
(3)如果在(1)的条件下, 在
内恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)(2)见解析(3)
【解析】试题分析:(1)即恒成立,再参变分离得
最大值,利用基本不等式求最值得
(2)先求导数得
,再根据导函数是否变号进行分类讨论:若
,导函数不变号,在
单调递增;若
,导函数先正后负,即先增后减(3)先将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题:
,其中
,再利用导数研究得
在
上单调递增,即得
,解得实数
的取值范围.
试题解析:(1),因为
在定义域单调递增,所以
恒成立
即
而(当且仅当
时等号成立),故
即为所求.
(2),
①若,
,则
在
单调递增
②若,令
,
,
,
则在
单调递增,在
单调递减
(3)由题意,须对任意
恒成立,
设,
∵,
,∴
,
,
∴即
在
上单调递增,
若对任意
恒成立,
则应令
综上所述, 即为所求.
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