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(本小题满分10分)设函数
.
(Ⅰ)当
时,求函数
的定义域;
(Ⅱ)若函数
的定义域为
,试求实数
的取值范围.
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(本小题满分16分)
对于函数y=
,x∈(0,
,如果a,b,c是一个三角形的三边长,那么
,
,
也是一个三角形的三边长, 则称函数
为“保三角形函数”.
对于函数y=
,x∈
,
,如果a,b,c是任意的非负实数,都有
,
,
是一个三角形的三边长,则称函数
为“恒三角形函数”.
(1)判断三个函数“
=x,
=
,
=
(定义域均为x∈(0,
)”中,那些是“保三角形函数”?请说明理由;
(2)若函数
=
,x∈
,
是“恒三角形函数”,试求实数k的取值范围;
(3)如果函数
是定义在(0,
上的周期函数,且值域也为(0,
,试证明:
既不是“恒三角形函数”,也不是“保三角形函数”.
函数
,则
的象大致是( )
A B C D
集合
,下列表示从A到B的函数是( )
A.
B.
C.
D.
(满分12分)已知
恒不为0,对于任意
等式
恒成立.求证:
是偶函数.
已知定义在R上的奇函数
f
(
x
)满足
f
(
x
-4)=
-
f
(
x
),且在区间[0,2]上是增函数,若方程
f
(
x
)=
m
(
m
>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根
x
1
,
x
2
,
x
3
,
x
4
,则
x
1
+
x
2
+
x
3
+
x
4
=________.
已知奇函数
的图象关于直线
对称,当
时,
,
则
=
.
已知函数
,则
的值是
A.
B.
C.
D.
已知三个函数
,它们各自的最小值恰好是函数
的三个零点(其中t是常数,且0<t<1)
(1)求证:
设
的两个极值点分别为
,若
,求f(x)
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