题目内容
3.已知f(x)为R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=x(x+3),求f(x)的解析式.分析 当x>0时,-x<0,由已知表达式可求得f(-x),根据奇函数的性质可得f(x)与f(-x)的关系式,求出x>0时的表达式,再验证f(0)=0是否成立,可得答案.
解答 解:当x>0时,-x<0,
∵x<0时,f(x)=x(x+3),
∴f(-x)=(-x)(-x+3),
又f(x)为奇函数,
∴f(x)=-f(-x)=x(-x+3),
∴当x>0时,f(x)=x(-x+3),
又f(0)=0符合上式,
综上得,f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x(x+3),x≤0}\\{x(-x+3),x>0}\end{array}\right.$.
点评 本题考查函数解析式的求解及函数奇偶性的应用,属基础题,解决该类题目要注意所求解析式对应的x的范围.
练习册系列答案
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11.已知M={α|α=$\frac{4kπ}{3}$,k∈Z},N={α|α=2kπ±$\frac{2π}{3}$,k∈Z},P={α|α=2kπ,k∈Z},则集合M、N、P满足关系式( )
A. | M=(N∪P) | B. | M?(N∪P) | C. | M?(N∪P) | D. | M∩(N∪P)=∅ |