题目内容
13.已知变量x,y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-3y+5≥0}\end{array}\right.$,则z=x+y的最大值为3.分析 由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标,代入目标函数得答案.
解答 解:由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-3y+5≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图,
联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-3y+5=0}\end{array}\right.$,解得:A(1,2),
化目标函数z=x+y为y=-x+z,
由图可知,当直线y=-x+z过A时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为1+2=3.
故答案为:3.
点评 本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.
练习册系列答案
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3.两个等差数列的前n项和之比为$\frac{5n+10}{2n-1}$,则它们的第7项之比为( )
A. | 45:13 | B. | 3:1 | C. | 80:27 | D. | 2:1 |