题目内容
如图，在直角坐标系中，已知△PAB的周长为8，且点A，B的坐标分别为(－1,0)，(1,0)．
(1)试求顶点P的轨迹C1的方程；
(2)若动点C(x1，y1)在轨迹C1上，试求动点Q
的轨迹C2的方程．
(1)试求顶点P的轨迹C1的方程；
(2)若动点C(x1，y1)在轨迹C1上，试求动点Q
的轨迹C2的方程．(1)
＋
＝1 (2) x2＋y2＝1
＋＝1 (2) x2＋y2＝1解：(1)由题意，可得顶点P满足|PA|＋|PB|＝6，
结合椭圆的定义，可知顶点P的轨迹C1是以A，B为焦点的椭圆，且椭圆的半焦距长c＝1，长半轴长a＝3，则b2＝a2－c2＝8.
故轨迹C1的方程为＋＝1.
(2)已知点C(x1，y1)在曲线C1上，
故
＋
＝1.
令
＝x，
＝y，得x1＝3x，y1＝2
y.
代入＋＝1，得x2＋y2＝1，
所以动点Q的轨迹C2的方程为x2＋y2＝1.
结合椭圆的定义，可知顶点P的轨迹C1是以A，B为焦点的椭圆，且椭圆的半焦距长c＝1，长半轴长a＝3，则b2＝a2－c2＝8.
故轨迹C1的方程为
＋＝1.(2)已知点C(x1，y1)在曲线C1上，
故
＋＝1.令
＝x，＝y，得x1＝3x，y1＝2y.代入
＋＝1，得x2＋y2＝1，所以动点Q
的轨迹C2的方程为x2＋y2＝1.
练习册系列答案
相关题目
＋y2＝1上的三个点，O是坐标原点．
短轴的一个端点为
，离心率为
.
交椭圆
、
两点，若
．求
（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，过F点的直线
与椭圆C交于不同两点
.
的长；
轴于点P（0，y0），求
，则其离心率为（ ）
＝1(a＞b＞0)右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为
.
⊥
？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
，
为上顶点，
为左焦点，
为右顶点，且右顶点
的距离为
，则该椭圆的离心率为（ ）
＝1(a＞b＞0)和双曲线
＝1(a＞0，b＞0)的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点(P、M都异于A、B)，且满足
＋
＝λ(
＋
)，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k1、k2、k3、k4，k1＋k2＝5，则k3＋k4＝________.