题目内容
对于命题：如果是线段上一点，则；将它类比到平面的情形是：若是△内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有__________________________.
解析
是否存在常数，使等式对于一切都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？
观察下面的数阵, 容易看出, 第行最右边的数是, 那么第20行最左边的数是_____________．
（本小题10分）证明：，其中.
已知整数的数对表如下：（1，1）（1，2），（2，1）（1，3），（2，2），（3，1）（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）… …则这个数对表中，第20行从左到右的第10个数对是 ．
从，,，，…,推广到第个等式为_________________________.
某同学在电脑中打出如下若干个符号：若将这些符号按此规律继续下去，那么在前130个符号中的个数为_____________个．
从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（），共有种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有种取法，即有等式：成立.试根据上述思想化简下列式子：_____
利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是_________________;
是线段
上一点，则
；将它类比到平面的情形是：若是△
内一点，有
；将它类比到空间的情形应该是：若是四面体
内一点，则有__________________________.
是线段上一点，则；将它类比到平面的情形是：若是△内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有__________________________.
，使等式
对于一切
都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？
行最右边的数是
, 那么第20行最左边的数是_____________．
，其中
.
，
,
，
，…,推广到第
个等式为_________________________.
若将这些符号按此规律继续下去，那么在前130个符号中
的个数为_____________个． 
个球（其中
个白球，1个黑球）的口袋中取出
个球（
），共有
种取法，在这
种取法，即有等式：
成立.
_____
”时，
”变到“
”时，左边应增乘的因式是_________________;