题目内容
（本小题满分14分）已知函数
，试证明f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数，并求出该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值.
【答案】
解：∵
1分
（1）在(-2,+∞)上任取x1，x2，使得-2<x1<x2，则 2分
4分
=
5分
∵-2<x1<x2，
∴0<x1+2<x2+2，且x1-x2<0 8分
∴
∴
9分
∴f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数. 10分
(2) ∵f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数，
∴f(x)在区间[1,4]上也是增函数， 11分
当x=1时，f(x)有最小值，且最小值为f(1)=1 12分
当x=4时，f(x)有最大值，且最大值为f(4)=
.
14分
【解析】略
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，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）