题目内容
如图2-1-18,已知△ABC的外接圆中,D、E分别为
与
的中点,弦DE交AB、AC于F、G.求证:AF =AG.
图2-1-18
思路分析:可以通过等角对等边来证明此题,即证明∠AFG=∠AGF,将∠AFG、∠AGF分别看作△FBE与△DGC的外角,利用已知中D、E为、的中点可以证明角相等.
证明:连结BE、CD,∠AFE =∠1+∠2,?
又∠1+∠2
（
+
）,?
∴∠AFG 
（
+
）.?
∴∠AGD 
（
+
）
∠3+∠4.?
∵D、E为
、
中点,?
∴
=
,
=
.?
∴∠AFG =∠AGF.?
∴AF =AG.
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