Question

（1）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC边上的高所在的直线方程．
（2）过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，求此弦所在的直线方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据l⊥m?k_l×k_m=-1，先求出高所在直线的斜率，进而利用点斜式即可求出；
（2）利用“点差法”先求出弦所在直线的斜率，再利用点斜式即可求出．
解答：解：（1）设BC边上的高为AD（D为垂足），
∵，k_BC×k_AD=-1，∴k_AD=-4，
∴直线AD的方程为y-3=-4（x-1），化为4x+y-7=0．
（2）设要求的直线与椭圆相较于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则，
两式相减得=0，
∵，，，
∴，解得．
∴直线AB为，化为x+2y-4=0．
点评：熟练掌握两条直线垂直与斜率的关系、点斜式及“点差法”是解题的关键．