题目内容
10．
已知棱长为2的正方体ABCD-GPHF截去一个多面体后，所得几何体如图所示，点E在GP上，且EG=1．（1）求证：AF⊥CE；
（2）求多面体EFG-ABCD的体积．
分析 （1）证明AF⊥平面CDGE，即可证明结论；
（2）多面体EFG-ABCD的体积=正方体ABCD-GPHF-四棱锥C-HFEP．
解答 （1）证明：连接DG，则AF⊥DG，
∵AF⊥CD，CD∩DG=D，
∴AF⊥平面CDGE，
∵CE?平面CDGE，
∴AF⊥CE；
（2）解：多面体EFG-ABCD的体积=正方体ABCD-GPHF-四棱锥C-HFEP
=23-$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×（1+2）×2$=7．
点评 本题主要考查空间线面的位置关系，多面体EFG-ABCD的体积的计算等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力．
练习册系列答案
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如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=2，PC=4，∠APB=∠BPC=60°，cos∠APC=$\frac{1}{4}$．
为偶函数，且当
时，
，则不等式
的解集为__________.
，则
等于（ ）