题目内容

【题目】已知n为正整数，在二项式（ +2x）n的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79．
（1）求n的值；
（2）判断展开式中第几项的系数最大？

【答案】
（1）解：根据题意， + + =79，

即1+n+ =79，

整理得n2+n﹣156=0，

解得n=12或n=﹣13（不合题意，舍去）

所以n=12


（2）解：设二项式 = （1+4x）12的展开式中第k+1项的系数最大，

则有 ，

解得9.4≤k≤10.4，

所以k=10，

所以展开式中第11项的系数最大．


【解析】（1）根据题意列出方程 + + =79，解方程即可；（2）设该二项式的展开式中第k+1项的系数最大，由此列出不等式组，解不等式组即可求出k的值．

练习册系列答案
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（2）鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶），绘制出如下的柱形图（例如：日需求量为25瓶时，频数为5）；

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（）求函数的解析式．

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【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.

分组

频数

频率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

24

n

[20,25)

m

p

[25,30]

2

0.05

合计

M

1

(1)求出表中M，p及图中a的值；

(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；

(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．

【题目】如图，正方形中， ， 与交于点，现将沿折起得到三棱锥， ， 分别是， 的中点.

(1)求证： ；

(2)若三棱锥的最大体积为，当三棱锥的体积为，且为锐角时，求三棱锥的体积.

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②f（x）的极值点有且仅有一个；
③f（x）的最大值与最小值之和等于0．
其中正确的结论有（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

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