题目内容
已知| a |
| b |
| c |
| 0 |
| a |
| b |
| c |
（1）求
| a |
| b |
（2）求实数k，使k
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）先将等式变形，利用向量模的平方等于向量的平方，再利用向量的数量积公式求出夹角；
（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，将向量的模、夹角代入，解方程求出k．
（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，将向量的模、夹角代入，解方程求出k．
解答：解：（1）∵
+
+
=
，
∴
+
=-
∴
2+2
•
+
2=
2
∵|
|=3，|
|=5，|
|=7
∴2
•
=15
2×3×5cosθ=15
∴cosθ=
∴θ=
（2）(k
+
)⊥ (
-2
)∴(k
+
)• (
-2
)=0
即k
2+
•
-2k
•
-2
2=0
∵|
|=3，|
|=5，|
|=7，θ=
∴k=-
| a |
| b |
| c |
| 0 |
∴
| a |
| b |
| c |
∴
| a |
| a |
| b |
| b |
| c |
∵|
| a |
| b |
| c |
∴2
| a |
| b |
2×3×5cosθ=15
∴cosθ=
| 1 |
| 2 |
∴θ=
| π |
| 3 |
（2）(k
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
即k
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
∵|
| a |
| b |
| c |
| π |
| 3 |
∴k=-
| 85 |
| 12 |
点评：本题考查向量的性质：向量的模的平方等于向量的平方；向量的数量积公式；向量垂直的充要条件．
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