题目内容
分析与综合法证明不等式：已知a+b+c=0，求证：ab+bc+ca≤0．
分析：先把a+b+c=0两边分别平方，得：（a+b+c）2=0，然后展开移向得：ab+bc+ca=-
，即可得到答案．
| a2+b2+c2 |
| 2 |
解答：解：证明：因为a+b+c=0，所以（a+b+c）2=0．
展开得ab+bc+ca=-
≤0，
所以ab+bc+ca≤0．
展开得ab+bc+ca=-
| a2+b2+c2 |
| 2 |
所以ab+bc+ca≤0．
点评：此题主要考查综合法证明不等式，有一定的灵活性，属于中档题．
练习册系列答案
全能测控一本好卷系列答案
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－1＞
－
．证明：要证
－1＞
－
，只需证
＋
＞
＋1，即证7＋2
＋5＞11＋2
＋1，
＞
，因为35＞11，所以原不等式成立．以上证明运用了
是不全相等的实数，求证：
．
，
，
，
，
不全相等，
以上三式至少有一个“
”不成立，
，
．
＋ca.