题目内容
已知a+b+c=0，且a、b、c不同时为零，则ab+bc+ca的值的符号为
负
负
．（填“正”或“负”）分析：由a+b+c=0，且a、b、c不同时为零，不妨令a≤b≤c（不同时取等），则得a＜0，c＞0，则ac＜0，将ab+bc+ca化为-b2+ac可得答案．
解答：解：∵a+b+c=0，且a、b、c不同时为零，
则不妨令a≤b≤c（不同时取等）
则a＜0，c＞0，
则ab+bc+ca=b（a+c）+ac=-b2+ac＜0
故答案为：负
则不妨令a≤b≤c（不同时取等）
则a＜0，c＞0，
则ab+bc+ca=b（a+c）+ac=-b2+ac＜0
故答案为：负
点评：本题考查的知识点是不等式的解法及其应用，其中将ab+bc+ca化为-b2+ac是解答的关键．
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