题目内容
已知
+
+
=
，|
|=3，|
|=5，|
|=7
（1）求＜
，
＞；
（2）是否存在实数k，使k
+
与
-2
互相垂直？
| a |
| b |
| c |
| 0 |
| a |
| b |
| c |
（1）求＜
| a |
| b |
（2）是否存在实数k，使k
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）由题意可得
2+
2+2
•
=49，解得
•
的值，从而求得cos＜
，
＞=
的值，可得＜
，
＞的值．
（2）由于k
+
与
-2
互相垂直 等价于 （k
+
）•（
-2
）=0，由此解得k的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| ||||
|
|
| a |
| b |
（2）由于k
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）由于
+
+
=
，|
+
|=|
|=7，∴
2+
2+2
•
=49，解得
•
=
．
故有cos＜
，
＞=
=
．
再由＜
，
＞∈[0，π]，可得＜
，
＞=
．
（2）由于k
+
与
-2
互相垂直 等价于 （k
+
）•（
-2
）=k
2-2
2+（1-2k）
•
=9k-50+（1-2k）•
=0，
解得 k=-
．
| a |
| b |
| c |
| 0 |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 15 |
| 2 |
故有cos＜
| a |
| b |
| ||||
|
|
| 1 |
| 2 |
再由＜
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
（2）由于k
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 15 |
| 2 |
解得 k=-
| 85 |
| 12 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于中档题．
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