Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4，现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG。

（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；
（2）求多面体CDEFG的体积。

Answer 1

解：（1）由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，
又因为EF=5，
所以可得
又因为，
可得，
即
所以平面DEG⊥平面CFG。
（2）过G作GO垂直于EF，GO 即为四棱锥G-EFCD的高，
所以所求体积为。