Question

11．不等式$|\begin{array}{l}{a}&{1}\\{1}&{\frac{x}{x-1}}\end{array}|$＜0的解集为{x|x＜1或x＞2}，那么a的值等于$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 要求的不等式即 a•$\frac{x}{x-1}$-1＜0，即（x-1）•（a-1）（x-$\frac{1}{1-a}$）＜0．再根据的解集为{x|x＜1或x＞2}，可得$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{\frac{1}{1-a}=2}\end{array}\right.$，由此求得a的值．

解答 解：不等式$|\begin{array}{l}{a}&{1}\\{1}&{\frac{x}{x-1}}\end{array}|$＜0，即 a•$\frac{x}{x-1}$-1＜0，即$\frac{（a-1）x+1}{x-1}$＜0，即（x-1）•（a-1）（x-$\frac{1}{1-a}$）＜0．
再根据的解集为{x|x＜1或x＞2}，可得$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{\frac{1}{1-a}=2}\end{array}\right.$，求得a=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．