Question

【题目】定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，当f（x）=﹣（x+2）2 ， 当﹣1≤x＜3时．f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）= ．

Answer 1

【答案】336
【解析】解：∵f（x+6）=f（x），
∴T=6，
∵当﹣3≤x＜﹣1时，当f（x）=﹣（x+2）2 ， 当﹣1≤x＜3时．f（x）=x，
∴f（1）=1，
f（2）=2
f（3）=f（﹣3）=﹣1，
f（4）=f（﹣2）=0，
f（5）=f（﹣1）=﹣1，
f（6）=f（0）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1；
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=335×1+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=336
所以答案是：336．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．