题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，底面ABCD为梯形，
，
，
，
，E为PC的中点．
证明：
平面PAD；
求二面角
的余弦值．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
设F为PD的中点，连接EF，
证明
，推出四边形ABEF为平行四边形，所以
然后证明
平面PAD．
取AB中点M，连接DM，证明
，以DM、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求出平面PBC的一个法向量，平面PCD的一个法向量，设二面角
的平面角为
，利用空间向量的数量积求解即可
证明：设F为PD的中点，连接EF，FA．
因为EF为
的中位线，所以，
且
．
又
，
，所以
，且
故四边形ABEF为平行四边形，所以
．
又
平面PAD，
平面PAD，所以平面
解：取AB中点M，连接DM
，
，
为等边三角形
从而，中线
，且
，
又，故D
如图所示，
以DM、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
，
，
4，
，
0，
于是
，
设平面PBC的一个法向量为
y，
则
，
，从而
，
，解得
令
，得
，且
易知，平面PCD的一个法向量为
，且
设二面角的平面角为，
则
．
【题目】为考察某种疫苗预防疾病的效果，进行动物试验，得到统计数据如下：现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为
.
未发病 | 发病 | 总计 | |
未注射疫苗 | 20 | x | A |
注射疫苗 | 40 | y | B |
总计 | 60 | 40 | 100 |
（1）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值．
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为疫苗有效？
附：
临界值表：
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】
年上半年，随着新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超过
个国家或地区宣布进人紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”，随着国外部分活动进入停摆，全球经济缺乏活力，一些企业开始倒闭，下表为年第一季度企业成立年限与倒闭分布情况统计表：
企业成立年份 | 2019 | 2018 | 2017 | 2016 | 2015 |
企业成立年限 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
倒闭企业数量（万家） | 5.28 | 4.72 | 3.58 | 2.70 | 2.15 |
倒闭企业所占比例 | 21.4% | 19.1% | 14.5% | 10.9% | 8.7% |
（1）由所给数据可用线性回归模型拟合
与
的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立关于的回归方程，预测
年成立的企业中倒闭企业所占比例.
参考数据：
，
，
，
，
相关系数
，样本
的最小二乘估计公式为
，
.
