Question

【题目】2020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关.

（1）求一个接种周期内出现抗体次数的分布列；

（2）已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：

①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为元；

②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为元.本着节约成本的原则，选择哪种实验方案.

Answer 1

【答案】（1）分布列见解析；（2）①元；②选择方案二.

【解析】

（1）利用二项分布的知识计算出分布列.

（2）①先求得一个接种周期的接种费用的期望值，由此求得三个接种周期的接种费用的期望值.

②首先求得“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”的概率，根据相互独立事件概率计算公式，结合随机变量期望值的计算，计算出花费的期望值.由于，所以选择方案二.

（1）由题意可知，随机变量服从二项分布，

故（）

则的分布列为

	0	1	2	3

（2）①设一个接种周期的接种费用为元，则可能的取值为200，300，

因为，，

所以.

所以三个接种周期的平均花费为.

②随机变量可能的取值为300，600，900，

设事件为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”，由（1）知，.

所以，

，

，

所以

因为.

所以选择方案二.