题目内容

（2012•宝山区一模）过抛物线y2=2x的焦点F，倾斜角为
π
4
的直线l交抛物线于A，B（xA＞xB），则
|AF|
|BF|
的值
3+2
2
3+2
2
．
分析：求抛物线y2=2x的焦点，设直线l的方程与抛物线联立，求得xA，xB，利用抛物线定义，即可求得结论．
解答：解：抛物线y2=2x的焦点F（
1
2
，0）
可设直线l：y=x-
1
2
与抛物线联立，整理可得：x2-3x+
1
4
=0，解得：x=
3±2
2
2

由题设可得：xA=
3+2
2
2
，xB=
3-2
2
2

由抛物线定义可知：|AF|=xA+
1
2
，|BF|=xB+
1
2

∴
|AF|
|BF|
=
2+
2
2-
2
=3+2
2

故答案为：3+2
2
点评：本题考查抛物线的性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，求得A，B的坐标是关键．
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