题目内容
已知圆,设点是直线上的两点,它们的横坐标分别是,点在线段上,过点作圆的切线,切点为.
(1)若,求直线的方程;
(2)经过三点的圆的圆心是,求线段(为坐标原点)长的最小值.
(1)或;(2).
解析试题分析:(1)因为点在线段上,所以可假设点的坐标,又根据,所以可求出点的坐标,同时要检验一下使得点符合在线段上,再通过假设直线的斜率,利用点到直线的距离等于圆的半径即可求出直线的斜率,从而得到切线方程;(2)因为经过三点的圆的圆心是,求线段 (为坐标原点)长,通过假设点的坐标即可表示线段的中点的坐标(因为), 根据两点间的距离公式写出的表达式,接着关键是根据的范围讨论,因为的值受的大小决定的,要分三种情况讨论即i) ;ii) ;iii) ;分别求出三种情况的最小值即为所求的结论.
试题解析:(1)设
解得或(舍去)
由题意知切线的斜率存在,设斜率为
所以直线的方程为,即
直线与圆相切,,解得或
直线的方程是或 6分
(2)设
与圆相切于点
经过三点的圆的圆心是线段的中点
的坐标是
设
当,即时,
当,即时,
当,即时,
则
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