题目内容
【题目】如图,某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树,已知角A为的长度均大于200米,现在边界AP,AQ处建围墙,在PQ处围竹篱笆.
(1)若围墙AP,AQ总长度为200米,如何围可使得三角形地块APQ的面积最大?
(2)已知AP段围墙高1米,AQ段围墙高1.5米,造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元,问如何围可使竹篱笆用料最省?
【答案】(1)当米时,三角形地块APQ的面积最大为
平方米;
(2)当米
米时,可使竹篱笆用料最省.
【解析】试题(1)易得的面积
.当且仅当
时,取“
”.即当
米;(2)由题意得
,要使竹篱笆用料最省,只需其长度
最短,又
,当
时,
有最小值
,从而求得正解.
试题解析:设米,
米.
(1)则的面积
.
当且仅当,即
时,取“
”.即当
米,
米时, 可使三角形地块
的面积最大.
(2)由题意得,即
,要使竹篱笆用料最省,只需其长度
最短,所以
,当
时,
有最小值
,此时
当
米,
米时, 可使篱笆最省.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量,某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数(AQI)的检测数据,结果统计如表:
AQI | ||||||
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 重度污染 |
天数 | 6 | 14 | 18 | 27 | 25 | 10 |
(1)从空气质量指数属于[0,50],(50,100]的天数中任取3天,求这3天中空气质量至少有2天为优的概率;
(2)已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y(单位:元)与空气质量指数x的关系式为,假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为
.9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替.
(i)记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为X元,求X的分布列;
(ii)试问该企业7月、8月、9月这三个月因气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元?说明你的理由.