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下列求导数运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
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B
试题分析:A
;C
;D
,故选B.
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设函数
在
上的最大值为
(
).
(1)求数列
的通项公式;
(2)求证:对任何正整数n (n≥2),都有
成立;
(3)设数列
的前n项和为S
n
,求证:对任意正整数n,都有
成立.
设函数
定义在
上,
,导函数
,
.
(1)求
的单调区间和最小值;
(2)讨论
与
的大小关系;
(3)是否存在
,使得
对任意
成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
(2011•湖北)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M(单位:太贝克)与时间t(单位:年)满足函数关系:M(t)=M
0
,其中M
0
为t=0时铯137的含量.已知t=30时,铯137含量的变化率是﹣10In2(太贝克/年),则M(60)=( )
A.5太贝克
B.75In2太贝克
C.150In2太贝克
D.150太贝克
对于三次函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d(a≠0),定义:f′′(x)是函数y=f(x)的导数f′(x)的导数,若方程f′′(x)=0有实数解x
0
,则称点(x
0
,f(x
0
))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有′拐点′;任何一个三次函数都有对称中心,且‘拐点’就是对称中心”.请你将这一发现作为条件,则函数f(x)=x
3
-3x
2
+3x的对称中心为__________.
已知函数
(1)若
,求函数
的单调区间;
(2)若
,且对于任意
不等式
恒成立,试确定实数
的取值范围;
(3)构造函数
,求证:
一个如图所示的不规则形铁片,其缺口边界是口宽4分米,深2分米(顶点至两端点
所在直线的距离)的抛物线形的一部分,现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形.
(1)若保持其缺口宽度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值;
(2)若保持其缺口深度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值.
已知
,若
则
等于( )
A.
B.e
C.
D.
已知函数
,则
= ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
关 闭
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