题目内容
某商场预计2014年从1月起前
个月顾客对某种商品的需求总量
（单位：件）
（1）写出第个月的需求量
的表达式；
（2）若第个月的销售量
（单位：件），每件利润
（单位：元），求该商场销售该商品，预计第几个月的月利润达到最大值？月利润的最大值是多少？（参考数据：
）
(1) f(x)= 
.
;(2) .第6个月时最大利润为3000元
解析试题分析：(1)利用数列求和的递推思想可得第x个月的需求量.
（2）由（1）可得第x个月的需求量.根据利润计算公式求得月利润.利用分段函数的范围求出各段利润的最大值.最大值的求解是通过求导的知识.本题属于应用题的问题，阅读理解题意要细心.其中涉及求和的问题，有涉及第几个月的问题，及是数列中的通项与求和关系.另外通过分段的求导在对比出最大值.
试题解析：（1）
时，f(x)="p(x)-p(x-1)=" .x=1时p(x)=39也满足所以f(x)= ..
(2)设该商场第x个月的月利润为w（元）.则①
且
时.w(x)= 
.
.由
.得x=6.所以w(x)在[1,6]上递增，在[6,7)上递减.所以
.②
且时
=1000
.
.所以w(x)在[7,8]上递增，在（8,12]上递减.所以
.综上.第6个月时最大利润为3000元.
考点：1.数列的通项问题.2.导数求最值问题.3.分段函数问题.
练习册系列答案
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，
．
时，求函数
的极小值；
上为增函数，求
的取值范围．
.
的单调区间；
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围.
.
的单调区间；
上是减函数，求实数a的最小值；
，使
（
）成立，求实数a的取值范围. 
，
，(其中
)，设
.
时,试将
表示成
的函数
,并探究函数
时，若存在
，使
成立，试求
的范围.
.
的值域为
，若关于
的不等式
的解集为
，求
的值；
时，
为常数，且
，
，求
的取值范围.
（
，
），
．
时，对于任意不相等的两个正实数
、
，均有
成立；
，
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
.
时，求
的单调区间；
，设
是函数
，记
分别为
，求实数
的取值范围.
。
的单调区间；
，证明当
时，函数
图象的上方.