题目内容
3．
已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（ ）| A． | $\frac{4}{3}$π | B． | $\frac{8}{3}$π | C． | $\frac{16}{3}$π | D． | $\frac{32}{3}$π |
分析 由已知得到该几何体是圆锥，其底面半径r=1，高h=$\sqrt{3}$．根据以上条件可求出其外接球的半径R，进而可求出外接球的表面积
解答 解：设该圆锥的外接球的球心为O，半径为R，球心O到圆锥底面的距离为x，
则可得到 $\left\{\begin{array}{l}{x+R=\sqrt{3}}\\{{x}^{2}+1{=R}^{2}}\end{array}\right.$，解之得R=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
所以此几何体的外接球的表面积=4π（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）2=$\frac{16π}{3}$．
故选：C．
点评 本题考查的是由三视图求与之有关的几何体的表面积问题．
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11．在△ABC中，AC=6，BC=7，cosA=$\frac{1}{5}$，O是△ABC的内心，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中x，y∈[0，1]，则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为（ ）
| A． | $\frac{10\sqrt{6}}{3}$ | B． | $\frac{14\sqrt{6}}{3}$ | C． | 4$\sqrt{3}$ | D． | 6$\sqrt{2}$ |
