题目内容
13．已知双曲线C：x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，则C的顶点到其渐近线的距离等于（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
分析 求出双曲线的渐近线方程，顶点坐标，利用点到直线的距离求解即可．
解答 解：双曲线C：x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的顶点坐标（1，0），其渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x，
所以所求的距离为$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3+1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：C．
点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ）
| A． | $\frac{47}{6}$ | B． | $\frac{23}{3}$ | C． | $\frac{15}{2}$ | D． | 7 |
1．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 1+$\sqrt{2}$ | D． | 1+$\sqrt{3}$ |
8．设等差数列{an}满足a1=1，an＞0（n∈N*），其前n项和为Sn，若数列{$\sqrt{{S}_{n}}$}也为等差数列，则$\frac{{S}_{n+10}}{{{a}_{n}}^{2}}$的最大值是（ ）
| A． | 310 | B． | 212 | C． | 180 | D． | 121 |
18．若点A（a，-1）在函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx.0＜x＜1}\\{\sqrt{x}，x≥1}\end{array}\right.$的图象上，则a=（ ）
| A． | 1 | B． | 10 | C． | $\sqrt{10}$ | D． | $\frac{1}{10}$ |