题目内容
函数f（x）=ax3+bx2+cx的图象如图所示，且f（x）在x=x0与x=-1处取得极值，给出下列判断：
①f（1）+f（-1）=0；②f（-2）＞0；③函数y=f'（x）在区间（-∞，0）上是增函数．其中正确的判断是______．（写出所有正确判断的序号）
①f（1）+f（-1）=0；②f（-2）＞0；③函数y=f'（x）在区间（-∞，0）上是增函数．其中正确的判断是______．（写出所有正确判断的序号）
∵函数f（x）=ax3+bx2+cx的图象如图所示，且f（x）
在x=x0与x=-1处取得极值
∴f′（x）=3ax2+2bx+c=3a（x+1）（x-x0），a＜0
则2b=3a（1-x0），c=-3ax0
∴f（1）+f（-1）=2b=3a（1-x0）＞0故①不正确
f（-2）=-8a+4b-2c=-8a+6a=-2a＞0，故②正确
f′（x）=3ax2+2bx+c=3a（x+1）（x-x0）是开口向下，对称轴为x=
＞0
∴函数y=f'（x）在区间（-∞，0）上是增函数，故③正确
故答案为：②③
在x=x0与x=-1处取得极值
∴f′（x）=3ax2+2bx+c=3a（x+1）（x-x0），a＜0
则2b=3a（1-x0），c=-3ax0
∴f（1）+f（-1）=2b=3a（1-x0）＞0故①不正确
f（-2）=-8a+4b-2c=-8a+6a=-2a＞0，故②正确
f′（x）=3ax2+2bx+c=3a（x+1）（x-x0）是开口向下，对称轴为x=
| x0-1 |
| 6a |
∴函数y=f'（x）在区间（-∞，0）上是增函数，故③正确
故答案为：②③
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