题目内容

曲线y=x3+2x2-2x-1在点x=1处的切线方程是（　　）
A．y=5x-1B．y=5x-5C．y=3x-3D．y=x-1
y'=3x2+4x-2
∴y'|x=1=5
而切点坐标为（1，0），斜率为5
∴曲线y=x3+2x2-2x-1在x=1处的切线方程为y=5（x-1）即y=5x-5
故选B．
练习册系列答案
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函数f（x）=ax3+bx2+cx的图象如图所示，且f（x）在x=x0与x=-1处取得极值，给出下列判断：
①f（1）+f（-1）=0；②f（-2）＞0；③函数y=f'（x）在区间（-∞，0）上是增函数．其中正确的判断是______．（写出所有正确判断的序号）
已知函数f（x）=lnx+a（x2-x）
（1）若a=-1，求证f（x）有且仅有一个零点；
（2）若对于x∈[1，2]，函数f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角都不大于
π
4
，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围．
设函数f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（Ⅰ）当a=1时，过原点的直线与函数f（x）的图象相切于点P，求点P的坐标；
（Ⅱ）当0＜a＜
1
2
时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=
1
3
时，设函数g(x)=x2-2bx-
5
12
，若对于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．（e是自然对数的底，e＜
3
+1）
已知函数f（x）=mx-
m
x
，g（x）=2lnx
（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当m=1时，证明方程f（x）=g（x）有且仅有一个实数根；
（3）若x∈（1，e]时，不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
（3）求证：当x∈（0，e]时，e2x-
5
2
＞lnx+
lnx
x
．
设函数f(x)=
eax
x2+1
，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）单调区间．
已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x≠0时，有f′(x)+
f(x)
x
＞0，则函数F(x)=xf(x)+
1
x
的零点个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
已知函数f(x)=
1+lnx
x

（1）若函数f（x）在区间(
a
2
，a+
1
2
)上存在极值，其中a＞0，求实数a的取值范围．
（2）设g(x)=xf(x)+bx-1+ln(2-x
)
(b＞0)，若g（x）在（0，1]上的最大值为
1
2
，求实数b的值．

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