题目内容

曲线y=x3-x在点（1，0）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（　　）
A．2B．-2C．
1
2
D．-
1
2
由题意可得：y′=3x2-1，
故曲线y=x3-x在点（1，0）处的切线斜率k=y′|x=1=2，
又因为该切线与直线x+ay=1垂直，故有2×(-
1
a
)=-1，
解得a=2．
故选A
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x3+x-16．求曲线y=f（x）在点（2，-6）处的切线的方程．
函数f（x）=ax3+bx2+cx的图象如图所示，且f（x）在x=x0与x=-1处取得极值，给出下列判断：
①f（1）+f（-1）=0；②f（-2）＞0；③函数y=f'（x）在区间（-∞，0）上是增函数．其中正确的判断是______．（写出所有正确判断的序号）
曲线y=x-
1
x
在点（1，0）处的切线方程为（　　）
A．y=2x-2B．y=x-1C．y=0D．y=-x+1
已知
lim
n→∞
（
2n2
2+n
-an）=b，则常数a、b的值分别为（　　）
A．a=2，b=-4B．a=-2，b=4C．a=
1
2
，b=-4		D．a=-
1
2
，b=
1
4
已知三次函数f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2-6x+1（x∈R），a，b为实常数．
（1）若a=3，b=3时，求函数f（x）的极大、极小值；
（2）设函数g（x）=f′（x）+7，其中f′（x）是f（x）的导函数，若g（x）的导函数为g′（x），g′（0）＞0，g（x）与x轴有且仅有一个公共点，求
g(1)
g′(0)
的最小值．
已知函数f（x）=lnx+a（x2-x）
（1）若a=-1，求证f（x）有且仅有一个零点；
（2）若对于x∈[1，2]，函数f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角都不大于
π
4
，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围．
设函数f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（Ⅰ）当a=1时，过原点的直线与函数f（x）的图象相切于点P，求点P的坐标；
（Ⅱ）当0＜a＜
1
2
时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=
1
3
时，设函数g(x)=x2-2bx-
5
12
，若对于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．（e是自然对数的底，e＜
3
+1）
已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x≠0时，有f′(x)+
f(x)
x
＞0，则函数F(x)=xf(x)+
1
x
的零点个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网