题目内容

已知
lim
x→4
f(x)-f(4)
x-4
=-2，则
lim
t→0
f(4-t)-f(4)
2t
=（　　）
A．4B．-4C．1D．-1
令x-4=t，则x=4+t，
由
lim
x→4
f(x)-f(4)
x-4
=-2，
得
lim
t→0
f(4+t)-f(4)
t
=-2，
∴
lim
t→0
f(4-t)-f(4)
2t
=
lim
t→0
f(4+t)-f(4)
-2t
=-
1
2
lim
t→0
f(4+t)-f(4)
t
=-
1
2
×(-2)=1．
故选：C．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
1-a
x
-ax+ln
x
(a∈R)
（1）当a=0时，求f（x）在x=
1
2
处切线的斜率；
（2）当0≤a≤
1
2
时，讨论f（x）的单调性；
（3）设g（x）=x2-2bx+3当a=
1
4
时，若对于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．
已知函数f（x）=x3的切线的斜率等于1，则这样的切线有（　　）
A．1条B．2条C．3条D．不确定
函数f（x）=ax3+bx2+cx的图象如图所示，且f（x）在x=x0与x=-1处取得极值，给出下列判断：
①f（1）+f（-1）=0；②f（-2）＞0；③函数y=f'（x）在区间（-∞，0）上是增函数．其中正确的判断是______．（写出所有正确判断的序号）
根据导数的定义f′（x1）等于（　　）
A．
lim
x1→0
f(x1)-f(x0)
x1x0
B．
lim
△x→0
f(x1)-f(x0)
△x
C．
lim
△x→0
f(x1+△x)-f(x1)
△x
D．
lim
x1→0
f(x1+△x)-f(x1)
△x
曲线y=x-
1
x
在点（1，0）处的切线方程为（　　）
A．y=2x-2B．y=x-1C．y=0D．y=-x+1
已知
lim
n→∞
（
2n2
2+n
-an）=b，则常数a、b的值分别为（　　）
A．a=2，b=-4B．a=-2，b=4C．a=
1
2
，b=-4		D．a=-
1
2
，b=
1
4
已知函数f（x）=lnx+a（x2-x）
（1）若a=-1，求证f（x）有且仅有一个零点；
（2）若对于x∈[1，2]，函数f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角都不大于
π
4
，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围．
设函数f(x)=
eax
x2+1
，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）单调区间．

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