题目内容

设函数f（x）=x3-3x2+2x，若过f（x）图象上一点P（x0，y0）（x0≠0）的切线为l：y=kx，求k的值和P的坐标．
易见O（0，0）在函数y=x3-3x2+2x的图象上，y′=3x2-6x+2，但O点未必是切点．
根据题意可知切点为点P（x0，y0），
∵y′=3x2-6x+2，
∴切线斜率为3x02-6x0+2，又切线过原点，
∴kx0=
y0
x0
=3x02-6x0+2即：y0=3x03-6x02+2x0①
又∵切点A（x0，y0）y=x3-3x2+2x的图象上，
∴y0=x03-3x02+2x0②
由①②得：x0=0或x0=
3
2
，
∴切线的斜率为-
1
4
．
∴k=-
1
4
，P(
3
2
，-
3
8
)．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为-
4
3
，
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．
已知函数f（x）=ax2-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=x3+x-16．求曲线y=f（x）在点（2，-6）处的切线的方程．
曲线y=x2-x上点A（2，2）处的切线与直线2x-y+5=0的夹角的正切值为______．
已知函数f（x）=x3的切线的斜率等于1，则这样的切线有（　　）
A．1条B．2条C．3条D．不确定
函数f（x）=ax3+bx2+cx的图象如图所示，且f（x）在x=x0与x=-1处取得极值，给出下列判断：
①f（1）+f（-1）=0；②f（-2）＞0；③函数y=f'（x）在区间（-∞，0）上是增函数．其中正确的判断是______．（写出所有正确判断的序号）
曲线y=x-
1
x
在点（1，0）处的切线方程为（　　）
A．y=2x-2B．y=x-1C．y=0D．y=-x+1
设函数f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（Ⅰ）当a=1时，过原点的直线与函数f（x）的图象相切于点P，求点P的坐标；
（Ⅱ）当0＜a＜
1
2
时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=
1
3
时，设函数g(x)=x2-2bx-
5
12
，若对于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．（e是自然对数的底，e＜
3
+1）

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