Question

【题目】某家具厂有方木料，五合板，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料，五合板，生产每个书橱需要方木料，五合板，出售一张书桌可获利润元，出售一个书橱可获利润元．

（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少?

（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少?

（3）怎样安排生产可使所得利润最大?

Answer 1

【答案】（1）元；（2）元，（3）生产书桌张、书橱个，可使所得利润最大．

【解析】（1）设只生产书桌张，可获利润元，则，

则，（2分）

所以当时，，

即如果只安排生产书桌，最多可生产张书桌，获得利润元．（4分）

（2）设只生产书橱个，可获利润元，则，

则，（6分）

所以当时，，

即如果只安排生产书橱，最多可生产个书橱，获得利润元．（8分）

（3）设生产书桌张、书橱个，利润总额为元，

则，．（9分）

在平面直角坐标系中作出上述不等式组所表示的平面区域，如下图中阴影部分所示．

作直线．

把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点，

此时取得最大值．（11分）

由，解得点的坐标为．

所以当，时，

元．

综合（1）（2）可知，生产书桌张、书橱个，可使所得利润最大，最大利润为56000元．