题目内容

已知正项数列，其前项和满足且是和的等比中项..
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前99项和.

(1) 所以；(2) .

解析试题分析：(1) 由①
知②
通过① ②得
整理得，
根据得到
所以为公差为的等差数列，由求得或.验证舍去.
(2) (2) 由得，利用对数的运算法则，将 转化成.
试题解析：(1) 由①
知②            1分
由① ②得
整理得        2分
∵为正项数列∴，∴    3分
所以为公差为的等差数列，由得或    4分
当时，，不满足是和的等比中项.
当时，，满足是和的等比中项.
所以.              6分
(2) 由得，                8分
所以         10分
                      12分
考点：等差数列的通项公式，对数运算，数列的求和.

练习册系列答案
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在数列中，已知，（.
（1）求证：是等差数列；
（2）求数列的通项公式及它的前项和.

已知正项数列的前项和为，且和满足：.
(1)求的通项公式；
(2)设,求的前项和；
(3)在(2)的条件下，对任意，都成立，求整数的最大值.

正实数数列{an}中,a1=1,a2=5,且{}成等差数列.
(1)证明:数列{an}中有无穷多项为无理数;
(2)当n为何值时,an为整数?并求出使an<200的所有整数项的和.

已知是公比为的等比数列，且成等差数列.
⑴求的值；
⑵设是以为首项，为公差的等差数列，求的前项和.

已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、恰为等比数列，且，，.
（1）求数列的通项公式（用表示）；
（2）若数列的前项和为，求.

已知等差数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn.
(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；
(2)若S5>a1a9，求a1的取值范围．

正项数列{an}满足-(2n-1)an-2n=0.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.

已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.
（1）求数列，的通项公式；
（2）记,求证：.

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