已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为.且.(1)求数列.的通项公式,(2)记,求证:. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.
（1）求数列，的通项公式；
（2）记,求证：.

(1)； (2)详见解析．

解析试题分析：(1) 求等差数列的通项公式，只需求出即可，因为是方程的两根,且数列的公差, 这样可求出，从而可得数列的通项公式，又因为数列的前项和为，，可利用得到递推关系，，得出，数列是等比数列，根据等比数列的通项公式写出； (2) 记,求证:，首先写出数列的通项公式，，要证明，可用作差比较法，只需证即可．
试题解析：（1）∵是方程的两根，且数列的公差d>0，
∴，公差
∴       3分
又当时,有,－所以，
当
∴数列是等比数列，
∴     6分
（2）由（1）知     9分
∴
∴           12分
考点：数列与不等式的综合，等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，等比数列的通项公式．

练习册系列答案

相关题目

已知正项数列，其前项和满足且是和的等比中项..
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前99项和.

已知等差数列{a_n}的公差d＝1，前n项和为S_n.
(1)若1，a₁，a₃成等比数列，求a₁；
(2)若S₅＞a₁a₉，求a₁的取值范围．

已知数列为等差数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：.

等差数列{a_n}中,2a₁+3a₂=11,2a₃=a₂+a₆-4,其前n项和为S_n.
(1)求数列{a_n}的通项公式.
(2)设数列{b_n}满足b_n=,其前n项和为T_n,求证:T_n<(n∈N^*).

各项均为正数的数列{a_n}满足a_n²＝4S_n－2a_n－1(n∈N^*)，其中S_n为{a_n}的前n项和．
(1)求a₁，a₂的值；
(2)求数列{a_n}的通项公式；
(3)是否存在正整数m、n，使得向量a＝(2a_n_＋2，m)与向量b＝(－a_n_＋5,3＋a_n)垂直？说明理由．

已知等比数列{a_n}的所有项均为正数，首项a₁＝1，且a₄，3a₃，a₅成等差数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)数列{a_n_＋1－λa_n}的前n项和为S_n，若S_n＝2ⁿ－1(n∈N^*)，求实数λ的值．

中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题．若某地区2012年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2013年开始到2022年每年人口比上年增加万人，从2023年开始到2032年每年人口为上一年的99%．
（1）求实施新政策后第年的人口总数的表达式（注：2013年为第一年）；
（2）若新政策实施后的2013年到2032年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2032年后是否需要调整政策？

设等差数列的前项和为，已知，.
（1）求；
（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.
①当取最小值时，求的通项公式；
②若关于的不等式有解，试求的值.

试题分类