题目内容
【题目】已知椭圆:
的长轴长为
,且经过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦
与
,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)由题意知,将点
代入椭圆方程,
可得
,由此可知椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)分别对两条弦的斜率进行讨论,当两条弦中一条斜率为0时、另一条弦的斜率不存在时易得结论;当两条弦斜率均存在且不为0时,通过设直线方程并分别与椭圆方程联立,利用韦达定理及两点间距离公式,可得
|的表达式,利用换元法及二次函数的性质计算即得结论.
试题解析:(1)由题意知则
,根据经过点
,
可得
,由此可知椭圆
的标准方程为
.
(2)当两条弦中一条斜率为时,另一条弦的斜率不存在,由题意知
,
当两弦斜率均存在且不为时,设
,
,且设直线
的方程为
,则直线
的方程为
,
将直线的方程代入椭圆方程中,并整理得
,则
,
所以
,
同理
,
所以
,令
,
则,
,
,设
,
因为,所以
,所以
,
所以,综上可知,
的取值范围是
.

练习册系列答案
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7816 | 6572 | 0802 | 6314 | 0702 | 4369 | 1128 | 0598 |
3204 | 9234 | 4935 | 8200 | 3623 | 4869 | 6938 | 7481 |
A.08B.07C.02D.05