题目内容
【题目】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为
，若将军从点
处出发，河岸线所在直线方程为
，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
求出点
关于直线
的对称点
，所求问题即点到军营的最短距离.
由题点和军营所在区域在河岸线所在直线方程的同侧，
设点关于直线的对称点
，
中点
在直线上，
解得：
，即
，设将军饮马点为
，到达营区点为
，则总路程
，要使路程最短，只需
最短，即点到军营的最短距离，即点到
区域的最短距离为：
故选：B
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