题目内容
【题目】已知定圆
：
，其圆心为
，点
为圆所在平面内一定点，点
为圆上一个动点，若线段
的中垂线与直线
交于点
，则动点的轨迹可能为______．（写出所有正确的序号）（1）椭圆；（2）双曲线；（3）抛物线；（4）圆；（5）直线；（6）一个点.
【答案】（1）（2）（4）（6）
【解析】
由
是线段
中垂线上的点，可得
，对点
的位置进行分类讨论，利用圆锥曲线的定义即可得出
（1）若点在圆
外部，
，所以点的轨迹是以
为焦点的双曲线；
（2）若点在圆上，则
点重合，如图，点点的轨迹为点
（3）若点在圆内部且不为圆心，则
，
，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆；
（4）若点在圆内部且为圆心，重合时，为半径的中点，所以点是以为圆心，以
为半径的圆
综上所述，点的轨迹可能是（1）（2）（4）（6）四种情况
答案为：（1）（2）（4）（6）
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