Question

(本题满分12分)如图，正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面边长为，侧棱长为4，E、F分别是棱AB，BC的中点，EF与BD相交于G．

（１）求证：B₁EF⊥平面BDD₁B₁；

（２）求点D₁到平面B₁EF的距离d；

（３）求三棱锥B₁—EFD₁的体积V.

 

 

Answer 1

【答案】

 

，

【解析】

证：（1）EF//AC，   EF⊥BD ，  EF⊥BB₁ ， 

可知EF⊥平面BDD₁B₁，   又EF面B₁EF，

．       

（2）在对角面BDD₁B₁中，作D₁H⊥B₁G，垂足为H，易证D₁H⊥面B₁EF

在