题目内容
15．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，$\overrightarrow{b}$=（1，2），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$=（$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$）或（-$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，$\frac{3\sqrt{5}}{5}$）．分析 设$\overrightarrow{a}$=（m，n），则 m2+n2=9，再根据$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=m+2n=0，求得m、n的值，可得结论．
解答 解：设$\overrightarrow{a}$=（m，n），则 m2+n2=9，再根据$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=m+2n=0，
求得 m=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，n=-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，或 m=-$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，n=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
故$\overrightarrow{a}$=（$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$），或$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，$\frac{3\sqrt{5}}{5}$），
故答案为：（$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$）或（-$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，$\frac{3\sqrt{5}}{5}$），
点评 本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的运算，属于基础题．
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3．若方程x2sinα-y2cosα=1（0≤α＜2π）表示焦点在x轴上的椭圆，则α的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{3}{4}$π，π） | B． | （$\frac{π}{4}$，$\frac{3}{4}$π） | C． | （$\frac{π}{2}$，π） | D． | （$\frac{π}{2}$，$\frac{3}{4}$π） |