题目内容
．（本小题14分）椭圆
的一个顶点为
，离心率
（1）求椭圆方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点
，且满足
，
，求直线
的方程.
的一个顶点为，离心率（1）求椭圆方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点，且满足，，求直线的方程.解：（1）依题意，有
，解得
…3分
∴椭圆方程为
. …5分
（2）∵，，
∴
，且
是线段
的中点， …7分
由
消去
并整理得，
. …9分
设
、
、
则
，∴
∴
即
…11分
∵
，∴直线
的斜率为
由
，得
，
解得
(此时满足判别式
) …13分
∴直线的方程为
. …14分
，解得 …3分∴椭圆方程为
. …5分（2）∵
，，∴
，且是线段的中点， …7分由
消去并整理得， . …9分设
、、则
，∴∴
即
…11分∵
，∴直线的斜率为由
，得，解得
(此时满足判别式) …13分∴直线
的方程为. …14分略
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定义在区间[a, b]上，设“
”表示函数
在集合D上的最小值，“
”表示函数
，
，
对任意的
成立，则称函数
上的“第k类压缩函数”．
，求
的解析式；
，函数
是
上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．
是椭圆
上的两点，点
是线段
的中点，线段
两点.
的取值范围，并求直线
四点在同一个圆上？并说明理由.
，称圆心在原点O、半径为
的圆是椭圆C的“伴椭圆” ，若椭圆C的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
距离为
；
的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆C的“伴椭圆”相交于M、N两点，求弦MN的长。
，使得
。
的两个焦点为
、
，且
，弦AB过点
的周长为__________ 
的左、右焦点分别为F1 ,F2，若椭圆上总存在点P,使得点P在以F1,F2为直径的圆上.
(其中
分别表示直线AB、OM的斜率,0为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程.
的短轴长是（ ）
4
长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（ ）
的正上方有一个光源
，
与球相切，
球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于（ ） 
