题目内容

.(本小题14分)椭圆的一个顶点为,离心率
(1)求椭圆方程;
(2)若直线与椭圆交于不同的两点,且满足,求直线的方程.
解:(1)依题意,有,解得                 …3分
∴椭圆方程为.                               …5分
(2)∵
,且是线段的中点,                   …7分
 消去并整理得,
.                               …9分

,∴

                                …11分
,∴直线的斜率为
,得
解得       (此时满足判别式)             …13分
∴直线的方程为.                         …14分
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