Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a,b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx+φ）在[a,b]上（    ）

A．是增函数B．是减函数C．可以取得最大值MD．可以取得最小值-M

Answer 1

C

解析：∵f（x）在[a，b]上为增函数，

∴f（b）＞f（a），且M＞0.

又f（a）=-M，f（b）=M，

∴T=2（b-a），ω=，

g（x）=Mcos（ωx+φ）=Msin(ωx+φ+)

=Msin[+φ].

∴函数g（x）=Mcos（ωx+φ）可由函数y=Msin（ωx+φ），ω＞0左移个单位得到.因而g（x）的图象在[a，]单调递增，在[，b]上单调递减，∴g（x）可以取得最大值M，故答案选C.