题目内容
【题目】如图,已知多面体,其底面
为矩形,四边形
为平行四边形,平面
平面
,
,
,
是
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)求直线与平面
所成角的余弦值.
【答案】(1)证明见详解;(2)
【解析】
(1)取中点
,
的中点
,
的中点
,
的中点
,推到出四边形
是平行四边形,从而
,推到出四边形
是平行四边形,从而
,
,由此能证明
平面
.
(2)直线与平面
所成角即等于直线
与平面
所成角,作
,
,连接
,则
平面
,从而
点到平面
的距离等于
点平面
的距离
,由等面积法求出
,由此能求出直线
与平面
所成角的余弦值.
(1)取中点
,
的中点
,
的中点
,
的中点
,
,
,
四边形
是平行四边形,
,
,
,
四边形
是平行四边形,
,
,
平面
,
平面
,
平面
(2)由(1)知,
直线与平面
所成角,
即等于直线与平面
所成角,
作,
,连接
,
都是所在棱的中点,
平面
,
点到平面
的距离等于
点平面
的距离
,
,
,
,
由等面积法可知:,
,
直线
与平面
所成角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】法国数学家庞加是个喜欢吃面包的人,他每天都会购买一个面包,面包师声称自己出售的每个面包的平均质量是1000,上下浮动不超过50
.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为1000
,标准差为50
的正态分布.
(1)假设面包师的说法是真实的,从面包师出售的面包中任取两个,记取出的两个面包中质量大于1000的个数为
,求
的分布列和数学期望;
(2)作为一个善于思考的数学家,庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到数据如下表,经计算25个面包总质量为24468.庞加莱购买的25个面包质量的统计数据(单位:
)
981 | 972 | 966 | 992 | 1010 | 1008 | 954 | 952 | 969 | 978 |
989 | 1001 | 1006 | 957 | 952 | 969 | 981 | 984 | 952 | 959 |
987 | 1006 | 1000 | 977 | 966 |
尽管上述数据都落在上,但庞加菜还是认为面包师撒谎,根据所附信息,从概率角度说明理由
附:
①若,从X的取值中随机抽取25个数据,记这25个数据的平均值为Y,则由统计学知识可知:随机变量
②若,则
,
,
;
③通常把发生概率在0.05以下的事件称为小概率事件.