设a.b同号.且a2+2ab-3b2=0.则log3(a2+ab+b2)-log3(a2-ab+b2)=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．设a，b同号，且a²+2ab-3b²=0，则log₃（a²+ab+b²）-log₃（a²-ab+b²）=1．

分析根据一元二次方程求出a，b的关系，利用对数的运算法则进行化简即可．

解答解：由a²+2ab-3b²=0得（a-b）（a+3b）=0，
得a=b或a=-3b，
∵a，b同号，∴a=b，
当a=b时，log₃（a²+ab+b²）-log₃（a²-ab+b²）=log₃（a²+a²+a²）-log₃（a²-a²+a²）
=log₃（3a²）-log₃（a²）=log₃$\frac{3{a}^{2}}{{a}^{2}}$=log₃3=1，
故答案为：1

点评本题主要考查对数的基本运算，根据一元二次方程求出a=b是解决本题的关键．

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