Question

19．在自然数集N中，被3除所得余数为r的自然数组成一个“堆”，记为[r]，即[r]={3k+r|k∈N}，其中r=0，1，2，则下列说法错误的是（　　）

• A． 2011∈[1]
• B． 若a∈[1]，b∈[2]，则a+b∈[0]
• C． N=[0]∪[1]∪[2]
• D． 若a，b属于同一“堆”，则a-b也属于这一“堆”

Answer 1

分析 根据题中“堆”的理解，在整数集Z中，被3除所得余数为r的所有整数组成一个“堆”，对于各个结论进行分析，最后综合分析结果，可得答案．

解答 解：∵2011÷3=670…1，∴2011∈[1]，故A正确；
a∈[1]，b∈[2]则a=3k+1，b=3m+2，a+b=3（k+m）+3=3（k+m+1），即a+b∈[0]，故B正确；
∵自然数集中的数被3除的数可以且只可以分成三类，故Z=[0]∪[1]∪[2]，故C正确；
∵整自然a，b属于同一“堆”，∴整数a，b被3除的余数相同，从而a-b被3除的余数为0，
则有a-b∈[0]，但a，b不一定都属于[0]，故D错误．
故选：D．

点评 本题主要考查了选修3同余的性质，具有一定的创新，关键是对题中“堆”的理解解，属于创新题．